Verfasser:
Tobias Migge
Matrikel-Nr.: 9620
Betreuer:
Dipl. Ing. Poock-Haffmans
Die vorliegende Arbeit wurde im Labor für Prozeßprogrammierung der
Fachhochschule Wedel von November 1995 bis Juli 1996 ausgeführt.
Ich danke Herrn Dipl.-Ing. P. Poock-Haffmans, daß er mir das Thema dieser
Arbeit zur Bearbeitung überließ, und für die Unterstützung, die er mir dabei
zukommen ließ.
Die Mitarbeiter des Fachbereiches Technische Informatik standen stets für
zahlreiche Diskussionen zur Verfügung. Herr Dipl.-Ing. J. Völker vom Institut für
anwendungsnahe Technologieanwendungen (ITW) unterstützte mich bei der
Entwicklung einer störungsunempfindlichen Meßelektrik. Herr P. Eggerstedt
fertigte die Spannvorrichtung und den Pendelwagen und war maßgeblich an der
Konstruktion beider Apparaturen beteiligt. Ihnen möchte ich an dieser Stelle
meinen herzlichen Dank aussprechen.
Schließlich danke ich Dr. Kahlert und seinen Mitarbeitern für die schnelle
Umsetzung meiner Vorschläge bezüglich der Software WinFACT.
Hamburg, im Juli 1996
Tobias Migge
In vielen Labors für Regelungstechnik finden sich Pendelsysteme, da diese
einfache und anschauliche Beispiele für instabile und nichtlineare Systeme
darstellen. Ein Vertreter dieser Systeme ist das inverse Pendel
[2, 4,
6], bei
dem ein Pendelstab senkrecht nach oben zeigend balanciert wird.
Die Aufgabenstellung gliedert in sich in zwei Teile, von denen sich der erste mit
der Fertigstellung des Versuchsaufbaues befaßt. Hierbei geht es vornehmlich um
die Aufnahme und Aufbereitung der für die Regelung benötigten Meßwerte und
ihre Übertragung an den Prozeßrechner. Daneben spielt die Endabschaltung eine
große Rolle; sie soll gewährleisten, daß der Pendelwagen den zulässigen
Verfahrbereich nicht verläßt. Im übrigen gehören zu diesem ersten Teil alle
elektrischen Installationen, die nötig sind, um den Versuchsaufbau mit dem
Prozeßrechner zu steuern.
Vor der Fertigstellung bestand der Versuchsaufbau aus dem Gleichstrommotor,
versorgt und drehzahlgeregelt von einem Servoverstärker, und dem Pendelwagen
mit Pendelstab, befestigt mit einem Schlitten auf der Gleitschiene. Die Steuerung
des Servoverstärkers erfolgte über ein provisorisches Bedienfeld. Aufgebaut
waren diese Komponenten auf einem Tisch, wobei der Servoverstärker in einem
Fach unterhalb der Tischplatte untergebracht wurde.
Der Servoverstärker regelt die Drehzahl des Gleichstrommotors entsprechend des
Sollwertes, der ihm vorgegeben wird. Die Eingangssollwertspannung des
Servoverstärkers liegt zwischen 0 (Motor steht) und ±10 Volt (maximale Drehzahl
links/rechts). Da die Ausgangsspannung der PC-Lab-Karte zwischen 0 und +5
Volt liegt, wurde eine Sollwertverstärkung entwickelt.
Die Sollwertverstärkung war anfangs auf einer Platine neben dem Servoverstärker
aufgebaut, die Spannungsversorgung erfolgte über das Netzteil des Servoverstärkers.
Es stellte sich heraus, daß die von diesem Netzteil zur Verfügung
gestellten Spannungen von extremen Störsignalen überlagert wurden. Aus diesem
Grunde wurde die Schaltung auf die Prototyp-Platine im Prozeßrechner verlegt.
Die Spannungsversorgung erfolgt über das Netzteil des Prozeßrechners. Neben
einer besseren Spannungsversorgung wurde so auch eine Abschirmung der
Schaltung gegenüber Störeinflüssen z. B. vom Versuchsaufbau erreicht.
Ein ähnliches Problem wie bei der Sollwertverstärkung ergab sich bei der
Anpassung der unterschiedlichen Signalpegel. Die PC-Lab-Karte arbeitet mit
TTL/CMOS-kompatiblen Signalpegeln von 0 (Low) und 5 Volt (High). Der
Servoverstärker hingegen erwartet an seinen Steuereingängen Spannungen von 0
und 10 Volt. Der einzige Signalausgang erzeugt keine Pegel, sondern stellt einen
Offener-Kollektor-Ausgang dar, der im Falle eines Servofehlers eine Verbindung
zur Masse herstellt und sonst offen ist.
Folglich mußte nach einer Lösung gesucht werden, bei der keine galvanische
Verbindung zwischen Prozeßrechner und Servoverstärker besteht. In diesem Fall
kommt ein Baustein mit vier Optokopplern zum Einsatz. Diese gewährleisten eine
potentialfreie Übertragung der Signale. Die Pegelanpassung ist auf der sog.
RELOK-Platine zu finden.
Neben der Not-Aus-Funktion besitzt der Servoverstärker eine richtungsabhängige
Endabschaltung. Die Not-Aus-Funktion wird über einen Not-Aus-Knopf aktiviert,
der als öffnender Schalter fungiert. Da der Not-Aus-Knopf in der gedrückten
Position einrastet, bleibt der Servoverstärker deaktiviert, bis der Not-Aus-Knopf
durch Herausziehen wieder entriegelt wird.
Es mußte also eine Schaltung entwickelt werden, die aus diesem evtl. sehr kurzen
Signal des Endtasters ein dauerhaftes Signal für die Endabschaltung generiert.
Hierbei kam eine Selbsthalte-Schaltung mit zwei Relais zum Einsatz, so daß ein
kurzes Betätigen eines Endtasters solange die Endabschaltung aktiviert, bis ein
Taster zur Freigabe der Endabschaltung betätigt wird.
Die Positionsbestimmung des Pendelwagens erfolgt über einen Inkrementalgeber.
Dieser ist am Gleichstrommotor befestigt und mit der Motorachse verbunden. Der
optoelektronische Inkrementalgeber erzeugt auf zwei Kanälen Rechteckimpulse
(500 pro Umdrehung), die zueinander um 90 Grad phasenverschoben sind. Zur
Positionsbestimmung müssen diese Impulse gezählt werden. Je nach dem,
welcher Kanal den voreilenden Impuls liefert, ist die Zählrichtung vor- oder
rückwärts. Der so ermittelte Zählerstand entspricht der Wagenposition.
Im ersten Lösungsansatz wurde versucht, die gesamte Impulsauswertung in einem
PLD vom Typ MACH210 der Firma AMD zu integrieren. Die Programmierung
des Bausteins erfolgte mit dem Modul PLSyn des Programmes PSpice. Zur
Bestimmung der Zählrichtung wurde ein Zustandsautomat entwickelt, der
erkennt, auf welchem Kanal der voreilende Rechteckimpuls vorliegt, und ein
entsprechendes Signal für den Zähler erzeugt. Die Auflösung des Zählers ergab
sich aus der Anzahl der Impulse, die maximal für eine Zählrichtung auftreten
können.
Bei der Positionsbestimmung des Pendelstabes wurde auf eine Technik
zurückgegriffen, die schon bei anderen Versuchsaufbauten des Prozeßlabors
angewendet wurde. Zur Messung des Winkels wird ein Präzisionspotentiometer
eingesetzt, das über eine Kupplung mit der Pendelachse verbunden ist. Um eine
Meßgröße zu erhalten, die mit dem Prozeßrechner aufgenommen werden kann,
werden dem Potentiometer +5 und -5 Volt zugeführt. Am Abgriff des
Potentiometers liegt somit je nach Stellung des Pendelstabes eine Spannung
zwischen -5 und +5 Volt an. Dieses entspricht dem Eingangsspannungsbereich
der PC-Lab-Karte.
Alle oben angeführten Komponenten benötigen Versorgungsspannungen und
Massepotentiale. Hierfür schien die Buchse 5 des Servoverstärker-Netzteils
geeignet zu sein, da diese alle benötigten Spannungen zur Verfügung stellt. In der
Praxis traten allerdings zwei Probleme auf. Zum einem waren - wie schon
erwähnt - die Spannungen des Netzteils von Störfrequenzen überlagert, welches
zu Fehlfunktionen und Meßfehlern bei den oben aufgeführten Komponenten
führte.
Die elektrische Verbindung von Prozeßrechner und Versuchsaufbau bestand
anfangs aus zwei 25-poligen Kabeln. Eines diente zur Übertragung des
Zählerstandes (Positionsbestimmung Pendelwagen) während das andere die
übrigen Signalleitungen (analog/digital) enthielt. Als der Zähler für die
Positionsbestimmung des Pendelwagens in den Prozeßrechner verlegt wurde, war das erste
Kabel hinfällig.
Alle Kabel besitzen einen Schirm, der mit dem Gehäuse des Prozeßrechners
verbunden ist. Auf Steckverbindungen wurde - so weit möglich - verzichtet.
Die Steuereinheit, bestehend aus Servoverstärker, Netzteil und der RELOK-Platine,
wurde in dem Fach unterhalb der Tischplatte des Versuchsaufbaues
eingebaut. Dazu wurde das Gehäuse mit einem Aluminiumwinkel mit der
Bodenplatte verschraubt. Der Netztransformator wurde ebenfalls fest mit dem
Versuchsaufbau verschraubt. Sämtliche Komponenten wurden über den
Erdungsanschluß des Transformators geerdert.
Als eine Steuerung des Versuchsaufbaues möglich war, wurde schnell klar, daß
eine Modifikation nötig war. Bei plötzlichen Änderungen des Stellwertes kam es
zu einem Überspringen des Zahnriemens am Antriebsrad, und zwar dann, wenn
der Pendelwagen sich vom Antriebsmotor wegbewegen sollte. In dieser Situation
muß der Zahnriemen vom Antriebsrad quasi weggedrückt werden. Dadurch hebt
dieser sich vom Antriebsrad ab und es dreht unter dem Zahnriemen durch.
Im Laufe der Fertigstellung des Versuchsaufbaues erwies sich der Pendelwagen
als nicht ausreichend bezüglich seiner Konstruktion. Mängel in der Lagerung der
Achse, an der der Pendelstab befestigt war, führten zu Meßfehlern. Da sich das
Netzteil des Servoverstärkers als eine Quelle elektrischer Störsignale erwiesen
hatte, schien auch eine Kapselung der auf dem Pendelwagen befindlichen Meßelektrik
sinnvoll.
Bei der Zustandsraum-Darstellung werden lineare Systeme n-ter Ordnung in n
Teilsysteme erster Ordnung zerlegt, um die mathematische Beschreibung und den
Entwurf des Zustandsreglers übersichtlich zu gestalten [6]. Bei dem inversen
Pendel handelt es sich um ein Mehrgrößensystem mit vier Zustandsgrößen, da es
ebenso viele wesentliche Speicherfunktionen hat. Je zwei dieser Zustandsgrößen
beziehen sich auf den Pendelwagen und auf den Pendelstab. Beide Systeme für
sich betrachtet stellen eine zweifach integrierende Strecke dar. Sie sind
miteinander gekoppelt, da eine Bewegung des Pendelwagens auch immer eine
Bewegung des Pendelstabes nach sich zieht. Die Rückwirkung der Bewegungen des Pendelstabes
können hier vernachlässigt werden, da der Servoverstärker die daraus resultierenden
Bewegungen des Pendelwagens verhindert.
Bei der Systemanalyse und dem Reglerentwurf wurde die Vorgehensweise von
Zirpel [6] übernommen. Seine Ausführungen beziehen sich auf einen Versuchsaufbau
der Hochschule Bremen mit ähnlichen Eigenschaften wie der in dieser
Arbeit beschriebene.
Zur Simulation des Prozesses und der Auslegung des Zustandsreglers werden nur
drei Prozeßwerte benötigt:
Wie schon erwähnt, läßt sich die Übergangsfunktion der Drehzahl mit der eines
PT1-Gliedes annähern. Somit ist die Übergangsfunktion der Wagengeschwindigkeit:
Inhaltsverzeichnis
Technische Daten Versuchsaufbau
Bilder vom Versuchsaufbau
1 Zusammenfassung
Ziel dieser Diplomarbeit war es, einen in der Entwicklungsphase befindlichen
Versuchsaufbau fertigzustellen und eine Echtzeit-Regelung zu programmieren,
die ein balancierendes Positionieren des Pendelstabes ermöglicht. Dazu war eine
Analyse der physikalischen Zusammenhänge nötig, die zu der Entwicklung eines
mathematischen Modells führte. Mit Hilfe dieses Modells konnte der Ablauf der
Regelung simuliert werden.
Die Fertigstellung des Versuchsaufbaues erwies sich als sehr aufwendig, da die
Regelung hohe Ansprüche an die Genauigkeit der Meßwerte stellt. Hinzu kam die
Tatsache, daß der eingesetzte Servoverstärker sich als eine Quelle starker
Störsignale erwies. Beide Umstände führten dann zu einem Neuentwurf der
meßtechnischen Komponenten.
Nachdem ebenfalls einige Schwachstellen in der Mechanik des Versuchsaufbaues
beseitigt waren, wurde mit der Entwicklung der Regelungssoftware begonnen.
Der implementierte Zustandsregler ermöglicht ein Positionieren des Pendelwagens
bei gleichzeitigem Balancieren des nach oben gerichteten Pendelstabes.
Durch diese Arbeit wurde die Grundlage für einen neuen Laborversuch und die
Verwirklichung weiterführender Diplomarbeiten geschaffen.
2 Aufgabenstellung
Der zweite Teil der Aufgabenstellung umfaßt die Analyse des inversen Pendels
sowie den Entwurf eines Zustandsreglers und seine Implementierung in Form
einer Regelungssoftware. Für die Analyse und Simulation stehen die Programme
MatLab, WinFACT und PASCOS zur Verfügung. Als Programmiersprache
kommt Borland Pascal unter Verwendung von RTKernel zum Einsatz.
3 Fertigstellung Versuchsaufbau
3.1 Ausgangsposition
Der Prozeßrechner war mit einer PC-Lab-Karte vom Typ PCL812PG ausgerüstet.
Diese Karte besitzt je 16 digitale Ein- und Ausgänge, 16 analoge Eingänge und 2
analoge Ausgänge. Zur Ansteuerung dieser Karte existierte eine in PASCAL
programmierte Unit.
3.2 Sollwertverstärkung
Die Schaltung besteht aus zwei Operationsverstärkern, von denen der erste zu der
Ausgangsspannung der PC-Lab-Karte eine Spannung von -2.5 Volt addiert.
Dadurch verschiebt sich der Spannungsbereich von 0 bis 5 Volt zu -2.5 bis +2.5
Volt. Diese Spannung wird nun vom zweiten Operationsverstärker um den Faktor
4 verstärkt. Somit kann der volle Eingangsspannungsbereich des Servoverstärkers
ausgenutzt werden.
3.3 Pegelanpassungen
Als einfachste Lösung zur Pegelanpassung wurde ein Baustein mit invertierenden
Offener-Kollektor-Treibern verwendet. Doch leider mußte von dieser Möglichkeit
wieder Abstand genommen werden. Über die gemeinsame Masse von
Prozeßrechner und Netzteil des Servoverstärker bestand eine galvanische
Verbindung dieser beiden Komponenten. Sie führte dazu, daß die
Potentialschwankungen des Netzteiles ungemindert auf den Prozeßrechner
übertragen wurden.
3.4 Selbsthalte-Schaltung
Die Endabschaltung wird ebenfalls durch das Öffnen eines Kontaktes ausgelöst,
und zwar durch den Pendelwagen. Dieser betätigt beim Verlassen des zulässigen
Verfahrbereiches einen Taster, den sog. Endtaster. Sobald der Endtaster gedrückt
ist, wird die Endabschaltung ausgelöst, d. h. der Servoverstärker ignoriert
Sollwerte, die den Wagen weiter in Richtung des betroffenen Endtasters bewegen
würden.
Wäre der Endtaster direkt mit dem entsprechenden Eingang des Servoverstärkers
verbunden, könnte es zu folgender Situation kommen: Der Pendelwagen überfährt
mit hoher Geschwindigkeit den Endtaster und betätigt ihn dabei. Die
Endabschaltung wird ausgelöst und der Wagen angehalten. Dazu wird vom
Gleichstrommotor ein Haltemoment aufgebaut. Geschieht dieses nicht schnell
genug, könnte es passieren, daß der Wagen über den Endtaster hinwegfährt. Die
Endabschaltung wäre somit wieder inaktiv, und der Wagen führe mit unverminderter
Geschwindigkeit weiter.
Die Selbsthalte-Schaltung befindet sich auf der RELOK-Platine, die beleuchteten
Taster zur Freigabe der Endtaster im Bedienfeld hinter dem Gleichstrommotor.
Die Spannungsversorgung erfolgte anfangs durch das Netzteil des Servoverstärkers.
Aus den schon genannten Gründen (störungsbehaftete Spannungen,
galvanische Verbindung über gemeinsame Masse), wurde die Spannung zum
Erzeugen des Signals für den Prozeßrechner von seinem Netzteil bezogen.
3.5 Positionsbestimmung Pendelwagen
Zum Zeitpunkt dieser Überlegung erstreckte sich der maximal zulässige
Verfahrweg des Pendelwagens über eine Distanz von 1050 mm. Eine Umdrehung
des Antriebsmotors bewegt den Wagen um ca. 90 mm. Daraus folgt, daß der
Antriebsmotor knapp 12 Umdrehungen benötigt, um den Wagen einmal den
gesamten zulässigen Verfahrweg passieren zu lassen. Da der Impulsgeber bei
einer Umdrehung der Motorachse 500 Impulse liefert, ergibt sich eine maximale
Impulsanzahl von 6000. Ein 13-bit-Zähler wäre somit ausreichend, ein
16-bit-Zähler wurde dann in dem MACH210-Baustein integriert.
Zum Einlesen des Zählerstandes wurde der Prozeßrechner mit einer Steckkarte
vom Typ WITIO48 der Firma WASCO ausgestattet, die 48 Ein-/Ausgangskanäle
besitzt. Sie wurde über eine in PASCAL programmierte Unit angesprochen, über
ein kleines Testprogramm wurde der Zählerstand am Prozeßrechner ausgegeben.
Die Ergebnisse waren nicht zufriedenstellend, da der Zähler keine korrekten
Ergebnisse lieferte. Wurde der Pendelwagen von rechts nach links geschoben,
ergab sich ein anderer Zählerstand, als wenn der Pendelwagen von links nach
rechts geschoben wurde (jeweils über den gesamten zulässigen Verfahrweg).
Die Ursache hierfür läßt sich nicht genau definieren, aber vermutlich war der
Zustandsautomat nicht geeignet, die Zählrichtung zu ermitteln. Deshalb wurde für
diesen Teil der Positionsbestimmung ein Baustein vom Typ LS7082 der Firma
MEGATRON Bauelemente eingesetzt. Dieser Baustein enthält eine Logik zur
Vervielfachung und Richtungserkennung von Impulsgeber-Signalen. Der
MACH210 wurde in seiner Funktionalität auf den 16-bit-Zähler reduziert.
Das Ergebnis schien anfangs deutlich verbessert, da der Zähler nun für beide
Bewegungsrichtungen des Pendelwagens gleiche Zählerstände lieferte. Dieses galt
allerdings nur für den Fall, daß der Pendelwagen von Hand bewegt wurde. Sobald
der Antriebsmotor den Pendelwagen bewegte, traten wieder Fehler beim Zählen
auf.
Es schien ein Zusammenhang zwischen dem Auftreten der Fehler und der
Aktivierung des Servoverstärkers zu bestehen. Sobald letzteres der Fall ist, setzt
ein hoher Pfeifton ein, da der Servoverstärker von einem getakteten Netzteil
versorgt wird, welches unter starker Belastung diesen Ton erzeugt. Es lag somit
die Vermutung nahe, als daß dieses getaktete Netzteil Störungen hervorrief.
Dieses wurde insofern bestätigt, daß eine Analyse der Versorgungsspannungen
des Netzteiles mit einem Oszilloskop deutliche Störfrequenzen offenbarte. Es
waren deutliche Spannungsspitzen zu erkennen, die mit einer Frequenz von 8 kHz
auftraten, welches der Tonfrequenz des Pfeiftones entspricht.
Dieser Umstand führte zu den schon beschriebenen Änderungen in der
Meßelektronik. Bezüglich der Positionsbestimmung des Pendelwagens wurde nun
auch der Ort, an dem die benötigten Bausteine plaziert wurden, einer genaueren
Betrachtung unterzogen. Der MACH210 und der LS7082 befanden sich direkt
neben dem Servoverstärker und seinem Netzteil, und von diesem erfolgte auch die
Spannungsversorgung. Jetzt sollte das Dekodieren und Zählen der Impulse im
Innern des Prozeßrechners erfolgen, da hier stabile und störungsfreie
Spannungsversorgungen zur Verfügung stehen und dieser Bereich gegen
Störungen von außen abgeschirmt ist.
Diese Überlegungen führten zum Einsatz einer Prototyp-Platine [7]. Diese
8-bit-Steckkarte stellt eine vollständige Adreßdekodierung und ein großes
Lochrasterfeld zur Verfügung. Sämtliche am PC-BUS anliegenden Spannungen
können ebenfalls abgegriffen werden. Die Möglichkeit, Daten direkt über den PC-BUS
zu übertragen, legte die Verwendung eines Bausteins vom Typ LS7166 der
Firma MEGATRON Bauelemente nahe. Dieser 24-bit-Zähler mit Mikroprozessor-Interface
ist ebenso wie der LS7082 für die Auswertung von Inkrementalgeber-Signalen entwickelt.
Die beiden Rechteckimpulse des Inkrementalgebers werden vom LS7166
dekodiert und gezählt, wobei der Zähltakt - wie beim LS7082 - intern verdoppelt
oder vervierfacht werden kann. Da selbst bei einer Vervierfachung der maximale
Zählerstand kleiner als 216 ist, wurde von dieser Option Gebrauch gemacht.
Dieses führte zu einer Auflösung von 0,045 mm pro Impuls. Das Auslesen des
Zählerstandes und das Rücksetzen des Zählers erfolgt über den PC-Bus durch eine
PASCAL-Unit.
Die zuletzt beschriebene Konfiguration - LS7166 auf Prototyp-Platine im
Prozeßrechner - arbeitet fehlerfrei, auch wenn das Netzteil des Servoverstärkers belastet
wird. Die Positionsbestimmung des Pendelwagens ist störungsunempfindlich und
hochauflösend.
3.6 Positionsbestimmung Pendelstab
Die beiden Spannungen (±5 Volt) werden durch Spannungsstabilisatoren
(78L05/79L05) erzeugt. Diese befinden sich zusammen mit einem einfachen RC-Glied
(Tiefpaß zur Meßwertfilterung) und einem Operationsverstärker
(Spannungsfolger zur Meßwertverstärkung) auf einer Platine direkt hinter dem
Potentiometer. Die komplette Apparatur (Potentiometer und Meßelektronik) ist
gekapselt und isoliert am Pendelwagen befestigt.
Auch hier stellte die Spannungsversorgung ein großes Problem dar. Sie erfolgte
anfangs über das Netzteil des Servoverstärkers. Dieses führte zu extremen
Störungen auf dem Meßwertsignal, vor allem bei Belastung des Servoverstärkers.
Aus diesem Grund wurde die Spannungsversorgung vom Prozeßrechner
übernommen; so konnte auch eine galvanische Kopplung vermieden werden.
3.7 Spannungsversorgung
Das zweite Problem war die elektrische Kopplung von Prozeßrechner und dem
Netzteil des Servoverstärkers. Dadurch wurden die Störungen ungemindert auf
den Prozeßrechner übertragen. Diese beiden Punkte führten zu den jeweiligen
Neukonzeptionen der Komponenten (z. B. Optokoppler statt Offener-Kollektor-Treiber).
Außerdem wurde die Spannungsversorgung vom Prozeßrechner
übernommen, da dieser ebenfalls alle benötigten Spannungen zur Verfügung
stellt.
Da sich aber die Spannungsversorgung als extrem wichtiger Faktor sowohl bei der
Sollwertverstärkung, als auch bei der Meßelektrik zur Positionsbestimmung des
Pendelstabes erwiesen hatte, wurde ihr diesmal mehr Beachtung geschenkt. Auch
die vom Netzteil des Prozeßrechners erzeugten Spannungen erwiesen sich nicht
als völlig störungsfrei. Deshalb wurden auf der Prototyp-Platine zwei Arten von
Spannungsfiltern aufgebaut. Der erste besteht aus einem einfachen LC-Glied und
bietet eine gute Filterung bei geringem Spannungsabfall. Er wurde zur Filterung
der Versorgungsspannungen (±12 Volt) für die Sollwertverstärkung eingesetzt.
Die zweite Filterschaltung ist etwas aufwendiger (Transistor, Widerstand, zwei
Kondensatoren) und hat einen relativ großen Spannungsabfall (ca. 1 Volt). Dafür
findet hier eine sehr starke Filterung statt. Sie kommt bei den Versorgungsspannungen
für die Meßelektrik der Positionsbestimmung Pendelstab zum
Einsatz.
3.8 Elektrische Verbindungen
Weitere Überlegungen führten zu dem Schluß, daß die elektrischen Verbindungen
gegen Störeinflüsse von außen abgeschirmt sein sollten und für jede Signalgruppe
ein eigenes Kabel verwendet werden sollte. Die Umsetzung erfolgt in Form von
vier abgeschirmten Kabelleitungen:
3.9 Einbau der Steuereinheit
4 Modifikation des Versuchsaufbaues
4.1 Spannvorrichtung Zahnriemen
Die Ursache für dieses Überspringen war schnell gefunden. Der Zahnriemen war
nicht straff genug gespannt und ließ sich mit den dafür vorgesehenen Zahnrädern
unterhalb der Gleitschiene nicht ausreichend spannen. Es wurde eine Spannvorrichtung
entworfen, mit der sich der Zahnriemen mit einfachen Mitteln straff
spannen läßt. Nachdem diese Spannvorrichtung die Umlenkrolle am Ende der
Gleitschiene ersetzt hatte und der Zahnriemen entsprechend gespannt war, kam es
zu keinem Überspringen mehr.
Die vorher für das Spannen des Zahnriemens vorgesehenen Zahnräder erwiesen
sich fortan als störend, da sie nur unzureichend gelagert waren. Sie wurden
entfernt.
4.2 Neuer Pendelwagen
Aus diesen Gründen wurde ein komplett neuer Pendelwagen konstruiert, diesmal
unter dem Gesichtspunkt einer spielfreien Lagerung der Pendelachse und der
Kapselung der Meßelektrik. Auch der Stabilität wurde eine große Bedeutung
zugemessen. Aus diesem Grunde wurde der Pendelstab, der vorher aus einem
Messingstab mit 10 mm Durchmesser bestand, durch ein Rechteckprofil
(10x20 mm) einer Aluminiumlegierung ersetzt. Für spätere Stabilitätsuntersuchungen
der Regelung wurde an dem Pendelstab ein Winkel als Auflagefläche
befestigt.
5 Systemanalyse und Reglerentwurf
5.1 Zustandsraum-Darstellung
Der Reglerentwurf baut auf der mathematischen Beschreibung auf, die durch die
Systemanalyse von dem Mehrgrößensystem gewonnen wurde. Die Differentialgleichungen
werden in Matrix- und Vektorform gebracht und können fortan durch
Matrixoperationen umgewandelt werden. Deshalb empfiehlt sich an dieser Stelle
der Einsatz von MatLab. Man erhält letztlich die Eigenwerte des
Systems, an denen in diesem Fall die Instabilität des Systems erkennbar ist. Bei
der hier verwendeten Methode der Polvorgabe wird - basierend auf neuen,
gewählten Eigenwerten - ein Wunschsystem geschaffen, welches ein stabiles
Verhalten besitzt. Die Differenz zwischen dem realen, instabilen System und dem
Wunschsystem wird dann von dem Zustandsregler mit Hilfe der errechneten
Regelerkoeffizienten aufgebracht.
Die Aufgabe des Zustandsreglers besteht darin, aus den Zustandsgrößen und dem
Sollwert die Stellgröße zu errechnen. Dabei werden die Zustandsgrößen mit
konstanten Reglerfaktoren und der Sollwert mit dem Vorfilterwert multipliziert.
Die Summe dieser Produkte ist dann die gesuchte Stellgröße. Man könnte
vereinfacht von vier überlagerten P-Reglern sprechen. Daran ist sofort zu
erkennen, daß der Zustandsregler keine I- oder D-Anteile besitzt. Letztere sind nur
insofern vorhanden, als daß eine Zustandsgröße das Differential einer anderen
Zustandsgröße sein kann. Somit fließen dann wiederum D-Anteile in die
Regelung mit ein.
5.2 Systemanalyse
Die von Zirpel genannten Voraussetzungen sind erfüllt: Die Geschwindigkeit des
Pendelwagens (Wagengeschwindigkeit) ist proportional zur Stellgröße y. Die
Wagengeschwindigkeit reagiert auf ein sprungförmige Stellgrößenänderung mit
einem PT1-Verhalten. Und die Rückwirkungen der Last auf den Bewegungsablauf
des Pendelwagens dürfen vernachlässigt werden. Die Einhaltung dieser
Voraussetzungen gewährleistet der Servoverstärker.
Zuerst wird das linearisierte Prozeßmodell vierter Ordnung beschrieben. Die vier
Zustandsgrößen werden folgendermaßen festgelegt:
(1)
Die Ableitung von (1) ergibt die Wagenbeschleunigung:
(2)
Eliminiert man nun e-t/T aus (2), so erhält man die Differentialgleichung für den
Pendelwagen:
(3)
Veranschaulicht wird dieses, indem (3) nach x'' aufgelöst wird und als
Signalflußplan (SFP) dargestellt wird (Abb. 1: SFP Pendelwagen).
(4)
Abb. 1: SFP Pendelwagen
| Als nächstes wird der Bewegungsablauf des Pendelsystems untersucht. Auf das hängende Pendel (Abb. 2: Hängendes Pendel) wirken zwei Kräfte: Die nach unten gerichtete Gewichtskraft FG und die Stabkraft FS. Letztere überträgt die Bewegungen des Pendelwagens auf die Last L (Schwerpunkt des Pendelstabes). Die Lastmasse m entspricht der Masse des Pendelstabes. |
Abb. 2: Hängendes Pendel |
Damit ergeben sich Bilanzen der Horizontal- und Vertikalkräfte, deren Summen
nach dem Newtonschen Kräftegleichgewicht jeweils den Wert Null ergeben
müssen.
Horizontalkräfte:
(5)
(6)
(5a)
(6a)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Für x'' in der Zeitgleichung für das Pendelsystem (13) kann die Zeitgleichung für
den Pendelwagen (4) eingesetzt werden. Dieses ermöglicht die Verknüpfung der
Signalflußpläne (Abb. 4: SFP Lastkran):
(4)
(13)
(14)
Um das System im Zustandsraum zu beschreiben, werden die linearen
Differentialgleichungen in Zustandsgleichungen umgewandelt. Hierfür werden
die Variablen x, x', Alpha und Alpha' durch die Zustandsgrößen
q0, q1, q2 und q3 ersetzt:
(15)
(1)
(1)
| Das Prozeßmodell für das System mit nach oben gerichtetem Pendelstab (Abb. 5: Stehende Last) ist dem eben beschriebenen sehr ähnlich. Die Differentialgleichung für den Pendelwagen ändert sich nicht. Die Tatsache, daß der Nullpunkt des Pendelwinkels sich um 180 Grad verschoben hat, findet dadurch Beachtung, daß in der Differentialgleichung für das nach unten gerichtete Pendelsystem Alpha durch Beta-PI ersetzt wird. |
Abb. 5: Stehende Last |
Demzufolge gelten folgende Gleichungen:
(17)
(11)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22a)
(22b)
Für den anschließenden Reglerentwurf werden die Prozeßparameter benötigt:
Für verschiedene Sollwertsprünge (von 0 auf 1 bis 10 Volt in 1 Volt-Schritten)
ergaben sich folgende Kurvenverläufe der Wagengeschwindigkeit (Abb. 7:
Sprungantworten des Servoverstärkers).
Deutlich ist zu erkennen, daß der Servoverstärker die Soll-Geschwindigkeit mit
einer konstanten Beschleunigung zu erreichen versucht. Dieses führt dazu, daß
niedrige Geschwindigkeiten schneller erreicht werden als höhere. Als
Zeitkonstante für den Servoverstärker wurde schließlich der größtmögliche Wert
angenommen (T = 0,12 s). Aus den Kurvenverläufen läßt sich ebenfalls die
Verstärkung ablesen (K = 0,265 m/sV).
Für den Entwurf des Zustandsreglers wird das zu regelnde System in die
Regelungs-Normalform (RNF) überführt. In einem Zwischenschritt wird hierfür
die Transformationsmatrix TN berechnet, und zwar mit Hilfe eines von Zirpel zur
Verfügung gestellten MatLab-Programmes (zr2tn):
Die Systemmatrix in RNF (AN) läßt sich nun sehr einfach berechnen:
Die charakteristischen System-Eigenwerte für das Realsystem lauten:
An der dritten und vierten Imaginärlösung laßt sich deutlich erkennen, daß es sich
bei dem Realsystem um ein ungedämpftes Schwingsystem handelt.
Diese Pole erwiesen sich als sehr günstig, denn sämtliche Reglerentwürfe mit
andere Polvorgaben lieferten nur schlechtere Ergebnisse.
Der vom Zustandsregler aufzubringende Teil ergibt sich aus der Differenz von
AN(neu) und AN(alt):
Die Koeffizienten des Zustandsreglers RN in der RNF stehen in der letzten Zeile
der Differenzmatrix:
Diese Koeffizienten müssen noch aus der RNF in die Originalform
zurücktransformiert werden:
Der Zustandsregler besteht zusätzlich zu den vier Koeffizienten aus einem sog.
Vorfilterwert im Sollwertkanal. Dieses Korrekturglied stellt sicher, daß im
stationären Ruhezustand der Sollwert (w) und der Istwert (x) betragsgleich sind
Dieses ist genau dann der Fall, wenn V gleich -r0, also 10,4 ist.
Da der Ablauf zur Ermittlung der Reglerkoeffizienten bekannt ist, wird hier auf
die Herleitung verzichtet. Sie lauten:
Der Vorfilter errechnet sich analog und hat den Wert -10,4.
Das Prozeßmodell für das Balance-System unterscheidet sich von dem oben
abgebildeten in einigen umgekehrten Vorzeichen. Obwohl es theoretisch möglich
wäre, die beiden Geschwindigkeiten (Wagen und Pendel) nach außen zu führen,
wird von dieser Möglichkeit kein Gebrauch gemacht. Denn in der Realität sind
diese beiden Zustandsgrößen nicht direkt meßbar. Der Superblock besitzt somit
einen Eingang (Stellgröße) und zwei Ausgänge (Wagen- und Pendelposition).
Die drei Größen Sollwert, Wagen- und Pendelposition werden im Folgenden als
Kurvenverläufe dargestellt. Das Ergebnis der Simulation (Abb. 10:
Kurvenverläufe der mit WinFACT simulierten Weg-Regelung) zeigt deutlich das
ungedämpfte Schwingen des Pendelstabes auch nach Erreichen der Sollposition.
Um die Prozeßdaten möglichst wirklichkeitsnah zu visualisieren, wurde ein
Ausgabeblock programmiert. WinFACT bietet die Möglichkeit, eigene Bildschirmausgaben
(Animationen) in Form von DLLs zu implementieren. Basis
hierfür waren die mitgelieferten Beispieldateien.
Für die Simulation der Lastkran- und der Balance-Regelung benötigt der
Zustandsregler die Prozeßdaten Pendel- und Wagengeschwindigkeit. Diese
werden jeweils durch einen Differenzierer berechnet. Die vier Zustandsgrößen
werden dann mit den dazugehörigen Reglerkoeffizienten multipliziert und diese
Produkte anschließend summiert. Zu dieser Summe wird der mit dem
Vorfilterwert multiplizierte Sollwert addiert; das Ergebnis ist die Stellgröße. Da
sich die beide Simulationen sehr ähneln, wird hier nur die der Balance-Regelung
(Abb. 11: Blocksystem zur Simulation der Balance-Regelung) dargestellt.
Das Simulationsergebnis der Lastkran-Regelung (Abb. 13: Kurvenverläufe der mit
WinFACT simulierten Lastkran-Regelung) zeigt deutlich, wie der Pendelwagen
kurz nach dem Start seine Geschwindigkeit verringert. So wird der Pendelstab
dazu gebracht, in Richtung der Sollposition zu schwingen. Danach erhöht der
Pendelwagen seine Geschwindigkeit wieder etwas, um dann vorsichtig
abzubremsen. Wenn der Pendelwagen die Sollposition erreicht hat, ist der Pendelstab
wieder senkrecht nach unten gerichtet und schwingt nicht mehr.
y:= Limit( -maxy, maxy, r0*x+r1*xdot+r2*phi+r3*phidot+Vf*w);
Durch die Limit-Funktion wird die Stellgröße begrenzt. Das Prozeßmodell ist in
Form eines Makros implementiert. Dieses stellt quasi eine 1:1-Umsetzung des
WinFACT-Superblockes dar. Jeder Integrierer in dem Superblock findet sich in
dem Makro als Aufruf eines PASCOS-Integrierers wieder:
x:= IntGl( 0, xdot);
Die Simulationsergebnisse sowohl für die Lastkran- (Abb. 15: Kurvenverläufe der
mit PASCOS simulierten Lastkran-Regelung) als auch für die Balance-Regelung
(Abb. 16: Kurvenverläufe der mit PASCOS simulierten Balance-Regelung)
stimmen mit denen von WinFACT überein.
Da bei der Weg-Regelung (Abb. 17: Blocksystem zur Weg-Regelung mit WinFACT)
die Abtastzeit von keiner großen Bedeutung ist, konnte sie sehr groß
gewählt werden. Das ermöglicht die Ausgabe der Prozeßdaten mit Hilfe der von
WinFACT zur Verfügung gestellten Anzeige-Blöcke. Es war auch möglich, die
verschiedenen Abbruchkriterien zu beachten.
Eine Balance-Regelung mit WinFACT wurde nicht in Betracht gezogen, da die
große Dynamik bei dieser Regelung es nicht zuläßt, auf die Beachtung der
Abbruchkriterien zu verzichten. Abhilfe würde hier eventuell ein schnellerer
Prozeßrechner schaffen, so daß bei der kleinen Abtastzeit eine größere Anzahl
von Systemblöcken eingesetzt werden kann.
Eine andere Vorgehensweise bei der Lastkran- oder Balance-Regelung sieht den
Einsatz zweier Reglerkreise vor, von denen einer für die Positionierung des
Wagens und einer für die Ausrichtung des Pendelstabes zuständig ist. Diese
Methode wird auch beim Einsatz der Fuzzy-Technologie verwendet [4].
Zu den besonderen Eigenschaften des Zustandsreglers gehört die Anschaulichkeit
des Regelvorganges. Da die Prozeßdaten mit einem konstanten Faktor
multipliziert und anschließend summiert werden, wird sofort der Einfluß von
Änderungen der Prozeßdaten auf die Stellgröße deutlich
(Abb. 19: Kurvenverläufe der errechneten Prozeßgrößen).
Dieses führt allerdings auch dazu, daß sich Störungen bei der Meßwerterfassung -
zum Teil noch erheblich verstärkt - direkt auf die Stellgröße auswirken. Hinzu
kommen die Ungenauigkeiten bei der Berechnung der Geschwindigkeiten durch
numerische Ableitung.
5.3 Ermittlung der Prozeßparameter mit WinFACT
Die Länge des Pendelstabes wurde in Auspendelversuchen gemessen. Um die
Parameter des Servoverstärkers zu ermitteln, wurde mit der Windows-Software
WinFACT folgende Steuerung entwickelt (Abb. 6: Blocksystem zur Identifikation
des Servoverstärkers).
Abb. 6: Blocksystem zur Identifikation des Servoverstärkers
Abb. 7: Sprungantworten des Servoverstärkers
Beide Werte gelten nur, wenn der Servoverstärker durch die entsprechenden
Steuersignale dazu aufgefordert wird, intern einen PI-Regler zur
Drehzahlregelung zu verwenden, und dabei mit dem vollen Motorstrom zu
arbeiten. Jede andere Kombination der Steuersignale, die die Verwendung eines
P-Reglers und/oder Einsatz von nur 10 % des normalen Motorstromes ergibt,
führt zu einem schlechteren bis unbrauchbaren Verhalten des Servoverstärkers.
5.4 Reglerentwurf
5.4.1 Weg-Regelung
Es findet eine reine Positionsregelung statt. Dabei wird die Regeldifferenz
(Differenz von Soll-Position und Ist-Position) mit einem konstanten Faktor
multipliziert und dieser Wert als Stellgröße auf den Servoverstärker gegeben. Es
handelt sich hierbei also um einen P-Regler.
Als Verstärkung des P-Reglers wurde der Wert 10 gewählt, da die maximale
Regeldifferenz 0,8 m beträgt. Wird diese mit dem Faktor 10 multipliziert, so
ergibt sich eine Stellgröße von 8 Volt. Also ein Wert, den der Servoverstärker
umsetzen kann.
Beim Positionieren des Pendelwagens kommt es zu einem unerwünschten
Schwingen des Pendelstabes. Aus diesem Grunde wurde als nächstes eine
Lastkran-Regelung entwickelt, die ein pendelfreies Positionieren ermöglicht.
5.4.2 Lastkran-Regelung
Für die Lastkran-Regelung wird ein Zustandsregler eingesetzt, der das
ungedämpfte Realsystem (im folgenden mit "alt" bezeichnet) in ein ausreichend
gedämpftes Wunschsystem ("neu") umwandelt. Dafür werden zunächst Zahlen in
die Eingangs- und Systemmatrix eingesetzt: T = 0,12; K = 0,265; l = 0,465.
Um zu dem pendelfreien Wunschsystem zu gelangen, wird letzteres durch die
Vorgabe seiner Eigenwerte definiert. Es werden also die Pole des Systems
vorgegeben (Polvorgabe). Die Pole müssen dabei so plaziert werden, daß der
Stellbereich des Servoverstärkers nicht verlassen wird. Obwohl das von Zirpel
beschriebene System in seinen Eigenschaften nicht mit dem hier beschriebenen
übereinstimmt, wurden zunächst die von ihm gewählten Pole des aperiodischen
Wunschsystems übernommen:
Mit Hilfe eines weiteren von Zirpel gelieferten MatLab-Programmes (eig2rnf)
läßt sich aus den neuen Eigenwerten die neue Systemmatrix in RNF berechnen:
Die Berechnung erfolgt aus der Anschauung: Im stationären Zustand sind alle
Integrierer-Eingangssignale und die Stellgröße gleich null. Der Vorfilterwert muß
nun dafür Sorge tragen, daß folgende zwei Gleichungen erfüllt sind:
5.4.3 Balance-Regelung
Bei der Balance-Regelung wird der Pendelstab von Hand in eine senkrecht nach
oben gerichtete Position gebracht. Die Regelung sorgt nach dem Loslassen dafür,
daß der Pendelstab balanciert wird und dabei positioniert werden kann.
In die Eingangs- und Systemmatrix werden die ermittelten Prozeßparameter
eingesetzt:
6 Software
6.1 Simulation
6.1.1 Weg-, Lastkran- und Balance-Regelung mit WinFACT
Um die verschiedenen Regelungen unter WinFACT simulieren zu können, wurde
zunächst das Prozeßmodell des Lastkran-Systems als Superblock (Abb. 8:
Lastkran-Modell als Superblock) definiert:
Abb. 8: Lastkran-Modell als Superblock
Für die Simulation der Weg-Regelung (Abb. 9: Blocksystem zur Simulation der
Weg-Regelung) wird ein Generator zu Sollwertvorgabe verwendet, der einen
Sollwertsprung von 0 m auf 1 m erzeugt. Über einen Subtrahierer wird die
Regeldifferenz (Sollposition - Istposition) gebildet. Diese wird über ein P-Glied
mit der V = 10 verstärkt. Die so gewonnene Stellgröße wird auf das Prozeßmodell
gegeben. Die zurückgelieferten Prozeßdaten werden in Form eines Zeitverlaufes
und einer Visualisierung optisch dargestellt. Zusätzlich wird für
Optimierungszwecke die maximale Stellgröße ermittelt und angezeigt.
Abb. 9: Blocksystem zur Simulation der Weg-Regelung
Abb. 10: Kurvenverläufe der mit WinFACT simulierten Weg-Regelung
Abb. 11: Blocksystem zur Simulation der Balance-Regelung
Der Kurvenverlauf der Pendelposition bei der Simulation der Balance-Regelung
(Abb. 14: Kurvenverläufe der mit WinFACT simulierten Balance-Regelung) ist
identisch mit der oben beschriebenen Simulation. Der Pendelwagen zeigt ein auf
den ersten Blick unverständliches Verhalten: Er bewegt sich für einen kurzen
Moment von der Sollposition weg. Der Sinn dieses Vorganges wird deutlich,
wenn man sich das Resultat vor Augen führt.
Vor dem Sollwertsprung befindet sich das System im stationären Zustand. Der
Pendelwagen befindet sich an seiner derzeitigen Sollposition und der Pendelstab
wird senkrecht nach oben stehend balanciert. Würde der Pendelwagen sich im
Augenblick des Sollwertsprunges direkt zu der angestrebten Position hinbewegen,
hätte dieses negativen Folgen. Der Pendelstab würde "nach hinten" kippen, also
zu der von der Sollposition abgewandten Seite. Der Pendelwagen müßte dann
umkehren, um den Pendelstab wieder in Balance zu bringen. Aus diesem Grunde
fährt der Pendelwagen nach dem Sollwertsprung einen Augenblick in die
"falsche" Richtung (Abb. 12: Prinzip des Balanciervorganges). Dadurch kippt der
Pendelstab in Richtung der Sollposition. Nun kann der Pendelwagen dem
Pendelstab quasi hinterherfahren und erreicht so seine Sollposition. Am Ende
dieses Vorganges bremst der Pendelwagen so ab, daß der Pendelstab wieder in der
senkrecht nach oben gerichteten Position zum Stillstand kommt.
Abb. 12: Prinzip des Balanciervorganges
Abb. 13: Kurvenverläufe der mit WinFACT simulierten Lastkran-Regelung
Abb. 14: Kurvenverläufe der mit WinFACT simulierten Balance-Regelung
6.1.2 Lastkran- und Balance-Regelung mit PASCOS
Für die Simulation der Lastkran- und Balance-Regelung mit PASCOS wurde je
ein Programm erstellt. Der Zustandsregler läßt sich hier sehr
einfach implementieren, es handelt sich nur um eine Zeile:
Abb. 15: Kurvenverläufe der mit PASCOS simulierten Lastkran-Regelung
Abb. 16: Kurvenverläufe der mit PASCOS simulierten Balance-Regelung
6.2 Regelung
6.2.1 MatLab-Programme zur Berechnung der Regelparameter
Da sich in der Entwicklungsphase die Prozeßparameter ständig änderten, wurden
zwei MatLab-Programme erstellt. Diesen werden als Parameter
die drei Prozeßparameter (K, T, l) und die bei der Polvorgabe zu verwendenden
Eigenwerte des Wunschsystems übergeben. Die Programme setzen diese Werte in
die Eingangs- und Systemmatrix ein und rufen dann die von Zirpel erstellte
Funktion zr2r auf. Sie liefert dann direkt die vier Reglerkoeffizienten r0 bis r3.
6.2.2 Weg- und Lastkran-Regelung mit WinFACT
Für die Regelung des Versuchsaufbaues mit WinFACT mußten Schnittstellen
geschaffen werden, über die WinFACT mit dem Versuchsaufbau kommunizieren
kann. Die Ansteuerung der PC-Lab-Karte wird von WinFACT unterstützt, ein
Problem stellte lediglich das Auslesen des Zählerbausteins auf der Prototyp-Platine
dar. Die Lösung kam in Form der Beta-Version von WinFACT 96, die
sogenannte USER-Blöcke zur Verfügung stellt. Die Funktionalität eines solchen
Blockes wird vom Benutzer selbst in Form einer DLL (Dynamic Linked Library)
definiert, die in diesem Fall mit Borland Pascal programmiert wurde
(POSITION.PAS). Aufgabe des für die Regelung verwendeten USER-Blockes
"Position" war es, an seinem Ausgang die Wagenposition zur Verfügung zu
stellen. Dazu wurde intern der Zählerbaustein über die PORT-Funktion
ausgelesen und der Zählerstand in die entsprechende Position umgerechnet. Der
USER-Block besitzt außerdem einen Eingang, über den der Zählerbaustein auf
Null zurückgesetzt werden kann. Dieses muß beim Start der Regelung geschehen.
Ebenfalls beim Start muß der Winkeloffset ermittelt werden. Über ein
Abtast/Halteglied wird der Winkel zum Startzeitpunkt eingelesen und gespeichert.
Dieser Wert wird fortan von dem gemessenen Winkel abgezogen, so daß die
Pendelposition zum Startzeitpunkt einen Winkel von Null Grad repräsentiert.
Abb. 17: Blocksystem zur Weg-Regelung mit WinFACT
Bei der Lastkran-Regelung (Abb. 18: Blocksystem zur Lastkran-Regelung mit WinFACT)
erlaubte die geringe Abtastzeit nur eine sehr geringe Anzahl von
Systemblöcken. Aus dem selben Grunde wird die Sollwertvorgabe, die bei der
Weg-Regelung über den Joystick am Prozeßrechner erfolgte, von einem
Generator übernommen. Er erzeugt periodische Sollwertsprünge, die den Wagen
von links nach rechts und zurück fahren lassen. Die starken Störungen bei der
Messung der Pendelposition erforderten den Einsatz eines PT1-Blockes als Filter
1. Ordnung. Zusätzlich wurde der Stellwert über ein weiteren PT1-Block
geglättet.
Abb. 18: Blocksystem zur Lastkran-Regelung mit WinFACT
6.2.3 Weg-, Lastkran- und Balance-Regelung mit Pascal und RTKernel
Die drei Arten der Regelung wurden in einem Programm zusammengefaßt. Es
bietet dem Benutzer die Möglichkeit, eine der drei Regelungsarten auszuwählen.
Anschließend muß ggf. der Pendelstab von Hand in die Startposition (senkrecht
nach oben und unten gerichtet) gebracht werden, damit diese als Nullpunkt
bezüglich des Pendelwinkels definiert werden kann. Während der Regelung kann
der Benutzer den Wagen positionieren. Die Sollwertvorgabe erfolgt dabei
entweder über den Joystick oder die Tastatur des Prozeßrechners.
7 Ergebnisse
7.1 Besondere Eigenschaften des Zustandsreglers
Abb. 19: Kurvenverläufe der errechneten Prozeßgrößen
Die "gestörte" Stellgröße führt zu einem ungünstigen Verhalten des Pendelwagens
(ruckartige Bewegungen), welches wiederum Meßfehler erzeugt. Abhilfe
wurde durch die Konstruktion des stabileren Pendelwagens und den Einsatz von
Filtern in der Regelungssoftware geschaffen.
Eine interessante Erscheinung konnte bei der Balance-Regelung beobachtet
werden. Wurde der Pendelstab beim Start nicht exakt senkrecht gehalten, führte
dieses zu einer bleibenden Regelabweichung bezüglich der Wagenposition. Die
Erklärung dafür steckt im Prinzip des Zustandsreglers: Wenn der Pendelstab im
Moment der Initialisierung nicht exakt senkrecht nach oben gerichtet ist, dann
wird zu dem Zeitpunkt, zu dem durch den Balanciervorgang der Pendelstab
senkrecht steht, ein Winkel ungleich Null gemessen. Der Zustandsregler erkennt,
daß der Pendelstab senkrecht steht (s. u.) und erzeugt er eine Stellgröße von
annähernd Null. Da sich die Stellgröße aus der Summe der Produkte der
Prozeßdaten multipliziert mit den konstanten Reglerkoeffizienten errechnet, muß
das durch den falschen Winkelwert erzeugte Ungleichgewicht ausgeglichen
werden. Dieses wird dadurch erreicht, daß der Wagen nicht exakt seine
Sollposition einnimmt. Die dabei entstehende Abweichung, multipliziert mit dem
zugehörigen Reglerkoeffizienten, ergibt denselben Betrag wie das Produkt aus
Winkelwert und dem entsprechendem Reglerkoeffizienten. Durch die
unterschiedlichen Vorzeichen dieser Werte ist das Gleichgewicht wiederhergestellt
und das System befindet sich in einem stationären Zustand.
Bleibt die Frage zu klären, warum der Zustandsregler nicht versucht, die Position
des Pendelstabes so zu beeinflussen, daß der Winkel den Wert Null annimmt.
Offensichtlich ist dieses nicht das vorrangige Ziel des Zustandsreglers. Betrachtet
man die Reglerkoeffizienten, wird einem die starke Gewichtung der Pendelgeschwindigkeit
offenbar. Der Zustandsregler versucht nicht, die Pendelposition
auf den Wert Null zu bringen. Vielmehr liegt die Priorität bei der
Geschwindigkeit, mit der sich der Pendelstab bewegt. Ist diese annähernd Null, so
steht das Pendel senkrecht. Ob dieses "senkrecht" einen gemessenen Winkel
ungleich Null bedeutet, spielt nur eine untergeordnete Rolle.
| Besonders deutlich wird diese Eigenschaft des Zustandsreglers, wenn der Versuchsaufbau an einer Seite angehoben wird (Abb. 20: Versuchsaufbau geneigt). Der Pendelwagen bewegt sich zur niedrigeren Seite der Gleitschiene hin. Allerdings nicht, um den Gesetzen der Schwerkraft zu folgen, sondern mit dem Ziel, den gemessenen Winkelwert auszugleichen - wie oben beschrieben. |
Abb. 20: Versuchsaufbau geneigt |
Um die Simulationsergebnisse mit der Realität vergleichen zu können, wurden
mit der TUNING-Version der Regelungssoftware die Prozeßgrößen während der
Regelung aufgezeichnet. Somit lassen sich sowohl für die Lastkran- als auch für
die Balance-Regelung das Prozeßverhalten bei einem Sollwertsprung darstellen.
Zur besseren Übersicht werden nur drei Größen (Sollwert, Wagen- und Pendelposition)
als Kurvenverläufe dargestellt.
In der vorliegenden Arbeit wurde durch systematische Analyse ein Regler für die
Lastkran- und Balance-Regelung entworfen. Die Ergebnisse zeigen, wie nah
Simulation und Realität in diesem Fall zusammenliegen. Die Probleme auf dem
Weg zu diesem Ziel lagen auf Seiten der Meßtechnik, da ohne brauchbare
Meßwerte die beste Regelung keine verwertbaren Ergebnisse liefern kann. Diese
Tatsache sollte zu einer Sensibilisierung bezüglich solcher Problematiken führen.
Für weiterführende Diplomarbeiten bieten sich folgende Aufgabenstellungen an:
Zur Zeit muß für die Balance-Regelung der Pendelstab von Hand in die senkrecht
nach oben gerichtete Position gebracht werden. Dieser Vorgang sollte
automatisiert werden. Dazu wird ein Regelalgorithmus benötigt, der den Pendelstab
zum Schwingen bringt, bis dieser annähernd die gewünschte Position
erreicht. In diesem Moment muß von dem Aufschwing-Regler zu dem Balance-Regler
umgeschaltet werden. Ein Beispiel für eine solche Aufschwing-Regelung
findet sich bei [1].
7.2 Vergleich von Simulation und Realität
Die dazugehörigen Kurvenverläufe der Simulationen wurden mit den schon
beschriebenen Blocksystemdateien unter WinFACT erzeugt. Allerdings erfolgten
einige Änderungen: Die Sollwertsprünge der Simulation wurden denen der
Realität angepaßt. Außerdem wurden die Prozeßdaten nicht visualisiert, sondern
durch die dafür vorgesehenen Ausgangs-Blöcke in Dateien gespeichert.
Bei den Darstellungen der realen Prozeßgrößen zeigen die Kurvenverläufe der
Pendelposition deutlich die Störungen, mit denen die Messung dieser Größe
behaftet ist. Gerade bei der Balance-Regelung, bei der dieser Wert großen Einfluß
auf die Stellgröße hat, macht sich dieser Umstand auch bei der Wagenposition
bemerkbar. Um so erstaunlicher ist die frappierende Ähnlichkeit der jeweiligen
Kurvenverläufe (Simulation/Realität). Vor allem die Lastkran-Regelung zeigt in
der Realität (Abb. 21: Kurvenverläufe der realen Lastkran-Regelung) exakt das
nach der Simulation (Abb. 22: Kurvenverläufe der simulierten Lastkran-Regelung)
zu erwartende Verhalten.
Bei der Balance-Regelung (Abb. 23: Kurvenverläufe der realen Balance-Regelung)
sind trotz der Filterung der Meßwerte immer noch starke Störungen zu
erkennen. Dadurch entspricht das Verhalten nicht exakt den simulierten Daten
(Abb. 24: Kurvenverläufe der simulierten Balance-Regelung).
Abb. 21: Kurvenverläufe der realen Lastkran-Regelung
Abb. 22: Kurvenverläufe der simulierten Lastkran-Regelung
Abb. 23: Kurvenverläufe der realen Balance-Regelung
Abb. 24: Kurvenverläufe der simulierten Balance-Regelung
8 Schlußfolgerungen und Ausblick
Desweiteren wäre eine Stabilitätsanalyse interessant. Dabei sollte festgestellt
werden, bis zu welchem Grade die Pendelstablänge geändert werden darf. Um
dieses zu erreichen empfiehlt es sich, durch ein zusätzliches Gewicht den
Schwerpunkt des Pendelstabes zu verlagern. Dieses Gewicht kann an dem dafür
vorgesehenen Aufnahmewinkel befestigt werden. Soll die Manipulation des
Schwerpunktes während der Regelung erfolgen, kann statt des Gewichtes auch ein
Gefäß befestigt werden, welches z. B. mit Kugeln gefüllt wird [5].
Im Zusammenhang mit der Stabilitätsanalyse kommt der Einsatz eines Fuzzy-Reglers in Betracht.
Wie schon Untersuchungen an anderer Stelle ergaben [5],
sind Fuzzy-Regler nahezu unempfindlich gegenüber Änderungen der
Prozeßparameter. Bei dem Entwurf eines Fuzzy-Reglers gibt es verschiedene
Ansätze [4, 5, 8,
9, 10], die alle zu ähnlichen Ergebnissen kommen.
9 Literaturverzeichnis
[1] M. Kluge, M. Thoma: Aufschwingen eines Pendels mit strukturvariablem
Regler. at 38 (1990) 3, S. 114-117, R. Oldenbourg Verlag
[2] M. Kluge, M. Thoma: Beobachtergestützte Regelung eines Doppelpendels.
at 39 (1991) 9, S. 304-309, R. Oldenbourg Verlag
[3] H. Unbehauen, H. Meier zu Farwig: Optimale Zustandsregelung eines
stehenden Dreifachpendels. at 38 (1990) 6, S. 216-222, R. Oldenbourg Verlag
[4] Torsten Bertram, Ferdinand Svaricek: Zur Fuzzy-Regelung eines
aufrechtstehenden Pendels. at 40 (1992) 8, S. 308-310, R. Oldenbourg Verlag
[5] Prof. David Dyntar: Fuzzy Logic Control im Vergleich mit modellbasierten
Entwurfsverfahren. Zentralschweizerisches Technikum Luzern, März 93
[6] Martin Zirpel: Regelungstechnik mit PC-Simulation: Regelungsvorgänge
erfolgreich am PC simulieren und optimieren. Franzis-Verlag, 1994
[7] Robert Kress: Eigene Hardware im PC: Prototyp-Karte für PCs. c't 9/1986,
S. 78-79, Heise-Verlag
[8] Hans-Heinrich Bothe: Fuzzy-Logic: Einführung in Theorie und
Anwendungen. Springer-Verlag, 1993
[9] Marco Böll, Martin Höttecke, Frank Dörrscheidt: Analyse von Fuzzy-Reglern
in der Zustandsebene. at 41 (1993) 5, S. 145-151, R. Oldenbourg Verlag
[10] Günter Ludyk, Gerd-J. Menken: Unscharf oder einfach? - Fuzzy-Regelung im
Vergleich. at 42 (1994) 6, S. 264-270, R. Oldenbourg Verlag
Technische Daten Versuchsaufbau | |
| Pendelstablänge | 0,465 m (Schwerpunktabstand) |
| maximaler Verfahrweg | 0,95 m (Abstand der inneren Endtaster) |
| Auflösung Pendelwinkel | 3E-3 rad |
| Auflösung Wagenposition | 45E-6 m |
| Prozeßrechner | IBM-kompatibler 486DX33; PC-Lab-Karte Typ PCL-812PG; Prototyp-Platine (Eigenentwicklung) |
| Antrieb | DC-Servoverstärker GS 26.40.1, Sieb & Meyer, Lüneburg; Gleichstrom-Servo-Motor Typ P510, GSC, Friedrichshafen |
| Meßtechnik | MOES 500, optoelektronischer Impulsgeber, MEGATRON; Dinopot, Präzisions-Leitplastikpotentiometer, Baureihe P1701 |
| Abtastzeit der Regelungssoftware | 10 ms |
| Verstärkung des Servoverstärkers (K) | 0,265 m/sV |
| Zeitkonstante des Servoverstärkers (T) | 0,12 s |
Inhalt
